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标题: 急救：索膜找形中的概念疑惑 [打印本页]

作者: liuxiaochun 时间: 2003-6-6 10:31 标题: 急救：索膜找形中的概念疑惑

在索膜找形中建立的有限元方程，有些参考书建立的是全量方程即KU=R，有些则建立的是增量方程K▲U＝R，我参考殷有泉编著的《固体力学非线性有限元引论》一文中有提到：”与变形历史相关的问题必须用增量法求解。”

     问题一：索膜找形到底应建立全量还是增量方程，找形过程算不算与变形历史相关？

     问题二：如果是全量方程KU=R，其中R是外荷载等效结点力向量，在找形过程中，没有外荷载R=0，且另弹模为零的话，刚度K只剩下由初应力s引起的几何刚度，这样方程岂不是变成：K(s)U=0，这样不对吧？

      问题三：如果建立的是增量方程（UL法），同样外荷载弹模均为零，但方程却是K▲U＝－F，其中F是由初应力s引起的等效结点力，但算出来的▲U只是一个增量步的位移增量，我想请问有关增量步的概念，是不是事先定好的分为几个特定的增量步(例如10步），下一步的U是前一步的U加上前一步算出来的 ▲U，一共算10次的▲U，最后累加10次的▲U，得结点的总位移？到底算几步是我们自己定的吗？如果是：那定的依据是什么？
       问题在大侠眼里看来可能非常浅显，但却一直阻碍我对几何非线性问题或者说是非线性问题的理解，望编辑和高手伸手救救我！

作者: skyland 时间: 2003-6-6 13:07 标题: 回复：急救：概念疑惑

看了你的叙述后，感觉首先要弄清几个概念：

（1）全量方程和增量方程在本质上是相同的，只不过全量方程是一步直接求解，而增量方程是分成若干个加载步来完成。实际上，每一个增量步内的增量方程就是一个全量方程。因此，对于线性问题两者完全等价；对于非线性问题（加载或变形与时间相关），采用全量方程当然不合适，因此通常采用增量方程来分步求解，其过程相当于用若干个切线段来拟合一条曲线。

（2）TL法和UL法是非线性问题中对结构位形度量的两种不同方式，前者是以初始位形作为参考位形，后者是以现时位形作为参考位形，两者都可以用于膜结构的计算。但应该注意不同方法所对应的有限元方程是有差别的，而且还要注意与所选择的应力、应变形式之间的匹配关系。

好了，有以上概念，再回答你的问题就很容易了。

（1）索膜结构的找形具有很强的几何非线性，当然要用增量方程。虽然此时的外荷载为零，但是由于需要提升某些关键点，因此相当于在不断的施加不平衡节点力。

（2）当采用支座提升法找形时，采用全量法是不不合适。但对于某些已基本拟合出初始曲面的膜结构找形时，采用全量法也是可以的。但应该注意，此时的K(s)U≠0，因为此时右端的荷载项中还有不平衡节点力。

（3）对于增量步的选择，可以自己设定，也可以由程序自动设定。当然前一种方法比较简单，而后一种方法的收敛性更好。不过对于初学者，采用前一种方法就可以了。至于选多少个增量步，主要是凭经验。太少了，结果自然不够精确；但是选多了，由于数值误差的累积，也会带来解的漂移。我一般是选择在10步左右。

作者: liuxiaochun 时间: 2003-6-8 00:50 标题: 回复：急救：索膜找形中的概念疑惑

首先非常感谢skyland兄！
我还想请问：
（1）我参照的大变形有限元，其全量方程等式右边就只有外荷载一项，对于膜找形，外荷载为零，所以方程右边就是零。我可不可以这样理解：初始方程右边是为零，但在求解迭代过程中会产生结点不平衡力，该力就相当于增量方程中的等式右边项，即BL矩阵与应力矩阵相乘再积分？
（2）当采用支座提升法找形时，采用10个增量步，若对于一个四点马鞍面，两个对角点z在零处，另外两个对角点z在5米处，是不是意味着，在每一增量步将支座提升0.5米，然后循环迭代出一个收敛解，在此基础上再提升0.5米，依次下去。可不可以在初始网格划分时就将支座直接设在5米处，也采用10个增量步，这样就不要在每个增量步将支座提升0.5米，这种方法是不是也属于支座提升法的一种特例？

作者: skyland 时间: 2003-6-8 11:43 标题: 回复：急救：索膜找形中的概念疑惑

(1) 正确。

(2) 找形的方法不是唯一的，可以采用支座提升法，也可以像你说的，直接将支座点设在目标点上。不过要注意，由于此时的四个支座点不在一个平面上，所以你在进行初始有限元网格划分时，也必须是3维的，而且要保证网格面的连续性，否则会带来很大的数值误差。
支座提升法的优点是，初始有限元网格的划分是在平面进行的，这就要简单得多。此外这种方法相当于模拟了实际施工中的提升过程，可谓一举两得。它的缺点是，结构变位较大，因此找形后的网格点可能出现畸变，特别是在支座点处。

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