感观膜结构在韩日世界杯场馆建设中的应用
  
松井宏彰
美国土木工程师
深圳市乙岛膜结构科技有限公司       总经理
  
为因应2002年在韩国、日本所举办的世界杯足球赛，许多新建设的球场都采用膜结构。在韩国有Seoul、 Inchon、Teagu、Pusan及Cheju等球场是采用膜结构。本稿是针对主要会场之Seoul球场和Cheju球场，对膜结构之内容为中心做介绍。
另外，也针对今年六月完成之日本最大规模之膜结构「日本三菱石油下松石炭中继基地薄膜屋顶结构」做介绍。
  
Seoul球场
屋顶面积  44,070 m2
膜部面积  29,000 m2
膜材制造    2000/11 ～ 2001/3
膜屋顶安装  2000/11 ～ 2001/5
建筑师    Beyond  Space  Group、 Korea
构造    Geiger  Engineers、 USA
业主    Samsung  Engineering
膜屋顶工程  Tiger  Corporation、 Korea
  
此次成为世界杯足球赛开幕会场之Seoul球场，使用16支主柱及cable及钢结构truss所构成之特殊悬吊结构。屋顶材料是 PTFE（Polytetrafluoroethylene）膜材及透明PC板之组合而成，使整体的透光率提高，实现了充满开放感之内部空间。PTFE膜材是厚度0.8mm之玻璃纤维膜材，薄膜表面涂附铁氟龙树脂(四氟化乙稀树脂)，是永久性膜材。膜屋顶的构成是由32片薄膜组成，谷部钢索是对整体风压力进行补强作用。另外在膜面上装止雪板，其作用是下雪时不使谷部造成积雪。
  
Cheju球场
膜屋顶面积  15,500 m2
膜材制作  2000/5 ～ 2001/9
膜屋顶安装  2000/7 ～2001/11
建筑师    Ilgun  Architect、 Korea
构造    Weidlinger  Associates、 USA
业主    Hyundai  Construction
膜屋顶工程  Tiger  Corporation、 Korea
  
Cheju球场是建设于韩国有名之观光景点，济州岛南侧，面向东海之丘陵地位置。弦月形状之立体truss的膜屋顶，主要靠外周6支主柱及cable支撑。膜屋顶是与上海8万人体育场采同样Flying  Post 方式之结构。膜材及膜下钢索之张力是由各Flying  Post 的部之Jack所导入。建设地点因一年之中强风不断，所以膜屋顶在施工时需使用膜材展张机施作。
  
日本三菱石油下松石炭中继基地膜屋顶
膜屋顶面积  60,000 m2
膜材制作  2000/10 ～ 2001/2
膜屋顶制作  2000/11 ～ 2001/4
施工    竹中工务店
  
此建筑物位于日本山口县下松市，其功能是做为石炭中继场的石炭储存设施所建筑而成。也是目前为止日本最大型之膜结构工程。主体的钢骨truss构造（约5,000 t 用量），为了考量作业安全性之改善及工期之缩短，在地面上将主要部分组装后，全体采用大型Jack将其举升之施工法。
此设施的Jack up工法是此工法有始以来世界最大级之构造。另外本结构的膜屋顶是采用PVC膜材。膜屋顶约80片膜分割而成，展膜采用Sliding工法施作。为作出造型，膜材展张后，中央部分往下拉后才将其张力导入。

膜结构发展综述
                         ――理论、设计、施工
  
关富玲  廖 理  夏劲松  石卫华
（浙江大学空间结构中心    浙江玉泉    310027）
  
[摘要] 60年代，膜结构在NASA得到成功应用。从那以后，对材料进行改进，更加适合地面建筑，成本也得到大幅度下降。70年代，以日本召开的世界博览会为契机，大型体育设施，展览馆层出不穷，膜结构从理论到设计，施工诸方面都有了长足的进步，本文从这三方面总结膜结构在近二十年的发展。膜结构与支撑结构有着密不可分的关系，故索膜结构，索杆结构为目前关注的要点。本文希望给出有指导意义的设计方法，施工顺序及要点，对我国膜结构工程提供有益的帮助。
[关键词]  找形，应力－应变，材料非线性，施工
  
§1. 引 言
膜结构有重量轻，强度高，热膨胀系数小，耐太阳辐射等优点，是空间（航天）结构的首选形式，以碳纤维为基的聚酯薄膜如CFRP在太阳帆板，可展天线等方面得到广泛的应用。但该种材料价格昂贵，如1Kg CFRP在8000元左右，且材料都须进口，故在建筑工程中应用较少，只在一些发达国家或地区用来给重要建筑物或桥梁支柱进行补强。但以玻璃纤维为基的聚酯薄膜就便宜得多了，性能略差，但造价会大幅度下降。随着膜材料的开发，作为大规模、恒久的建筑物的机会也越来越多，凝聚着匠心的形状设计要求有特殊的技术。膜本身是柔软的，不具承载能力，要使其成为建筑不外两种方式，其一是充气，其二是支撑起来。支撑的方式有二，一为张力膜结构，二为索、杆支撑。以东京dome为首的大型空气膜结构已成为较成熟的技术，无论设计、施工等方面均有定式化的原则，二重空气膜结构在开启式丰田dome上也有成功应用。张力膜结构以89年韩国奥运体育馆为代表，现今已有几十座体育馆、游泳馆建成，尤其是2002年世界杯足球赛场韩国就有六个大型膜结构体育馆，日本十个赛场中也有几个是该种结构。张力膜的特点是膜要有初应力，使其张紧，才有承载能力，提供张紧力的机构无非是索、杆、梁等。
  
§2. 膜结构设计理论
膜结构本身不具承载力，只有受到张拉时，且没有褶皱的条件下才能抵抗风、雪、雨等荷载。膜结构的初始设计是形状解析，即在某一个边界条件下，什么样的形状才是具有承载力的形状，理论上称为找形。经过近三十年的研究，形状确定问题主要有以下几种方法：基于最小曲面概念的有限元法，动力松弛法，力密度法。
2.1 最小曲面法
膜结构曲面是不能实现初期张力与自重平衡的曲面。初期张力与自重相比不是一个数量级，故可忽略自重而寻求平衡状态。该形态作为建筑物，必须是高稳定的曲面，在外载作用下不发生很大变形和应力集中，并使雨水、雪不滞留在其表面上。膜材是易松弛的材料，即使松弛在等张力状态下，形态也变化不小。等张力曲面中，边界内所围曲面面积极小，也叫极小曲面。
膜曲面在曲率增大时，风、雪等荷载将引起大变形。支撑膜的情况下，大曲率时风荷载引起曲率反转也时有发生，实际上最大风荷载时不允许某种程度的反转的设计还是相当困难的，故能耐该程度的反转的设计是必要的。
膜材是由织物构成的，其耐压缩、弯曲能力极低，作为平衡的可能形状会受到一定的约束，由于曲面是在张力状态下构成的，故寻找的是张力条件、边界条件下的平衡状态。
   
图  1  膜 应 力
  
在不考虑肥皂膜自重的情况下，其曲面的微分方程经变分，成为非线性偏微分方程。设曲面Z=f(x,y)，内压P，其平衡方程为
                                          （1）
当内压为0时
                                            （2）
该方程无解析解，用富氏级数，差分法等求解，以往的研究在解的收敛性方面下足了功夫。该曲面的线性部分解自古以来就有很多，但边界都是刚性的，支撑膜结构的边界索的情况较多，其解不适用。
曲面形状解析通常与应力，变形解析相连，故用有限元法分析为多。具有初期张力的几何刚度矩阵有强烈的非线性，数值解析中存在各种问题，如收敛性，解析中单元的变形，大位移等问题。非线性数值解法中牛顿――拉伯逊（Newton―Raphson）法，动力松弛法等常用。但在大位移的情况下误差很大，初期单元分割时就成为很大问题，为此加上位移约束，变成附带条件的变分问题将有所改善。
等张力曲面的微分方程表示如下。
                                                      （3）
P，q：Z=f(x,y)曲面对 ， 的表示，设膜张力为n0，膜全体的势能变化U与面积的增加成比例
                                                 （4）
考虑到积分的驻值，作 的特性方程，满足等张力曲面的解为
                                               （5）
即
                                                （6）
在此                  
该方程通常用有限差分法解析，实际上有限元法应用的更加有效，膜张力n0的曲面全体的势能变化U为
                                                        （7）
Soe：变形前的单元面积   Se：变形后的单元面积， 单元节点位移{δ}， 单元的节点力f
                                                               （8）
根据平衡方程，应力――应变关系，物理方程可得到单元刚度矩阵，进而由荷载划分成许多区间，求解位移，在不平衡力为最小时即形状解。
  
   
图 2 ： 荷载位移曲线
平衡方程为
                                                           （9）
若这样不停的求解，误差会积累很多，将实际加的力R与计算出的 之差叫做不平衡力，将其加入到下一步的荷载项中，反复迭代，直到该不平衡力达到许用值为止。
空气膜结构的情况下，内压作为等价节点荷载加上去，节点荷载分成a、b两项。内压随单元面积改变，空间场的法线矢量不同，其大小，方向均产生变化，成为修正荷载增分法，在此不阐述形状解析用的刚度矩阵，其推导方法见文献[1]。
・索边界的情况：
索长一定法
膜结构的边界有索存在时，即使膜面处于等张力状态，索也不是等张力，把索长一定做为一个附加条件加入形状解析中，总势能
                                             （10）
  :变形后的索长
  ：变形前的索长
  ：拉各朗日乘子
     （11）
以节点位移和拉格朗日乘子为驻值条件
                                                （12）
拉格朗日乘子为张力n0与索单元张力之比，另一驻值条件为
                                                           （13）
通常索也为弹性体，在有限元计算中只要把索的变形一起加入即可。
以肥皂泡膜形状的确定为例，仅考虑几何刚度的等张力构造所得的解收敛性差，主要原因是以平面有限单元为计算模型，其不平衡力的存在是不可避免的。等张力曲面解析中，不平衡力经最初的数反复计算减小后，只是有逐渐减小的倾向，不能完全收敛。对此不平衡力的法线方向在各节点上基本同时为0，只留下切平面方向的力。这就是用有限个平面单元近似等张力曲面引起的，可以看到曲面上曲率大的一些节点残留较大的不平衡力。因而，法线方向收敛后，继续反复计算已经没有必要。考虑到作用在法线方向的节点外力为非保存力，等张力曲面解析时把曲面切线方向的变位约束掉，仅计算法线方向的一个自由度的位移是极为合理的。
  
2．2力密度法
在力密度法找形分析中，基本参数有：结构的拓扑关系、边界约束条件、平衡内力分布及平衡状态下的结构几何形状，结构的拓扑关系决定了结构单元所连接节点的规则和序列。对于网络结构，采用单元―点的关系作为拓扑矩阵。拓扑矩阵［Ct］定义为
                              （14）
其中，i、j为节点号，从1到nt, nt=n+nf，可将拓扑矩阵［Ct］分块成为［C］和［Cf］。
以x方向为代表，设节点坐标由n维矢量{x}和nf维矢量{xf}构成。可求得相关节点的坐标差矢量{u}为
{u}=[C]{x}+[Cf]{xf}                               (15)
设单元长度和单元内力的m维矢量分别为{l}和{t}，外荷载矢量为{Px}。用属于{u}和{l}的对角矩阵[U]和[L]，可以说明每个节点的合力为零。这里[U]属于{u}的含义是，将m维矢量{u}转化为 维的对角矩阵[U]。因此，网络的平衡状态可表达为
                                  （16）
为求得等效于式（16）的方程，令
                                                              （17）
m维的矢量{q}很明显是单元内力与单元长度的比值，即力密度。因此，用式（17）可得到平衡方程为
                                                         （18）
利用下面的关系式：
                                                          (19)
其中[Q]是属于{q}的对角矩阵，将式（15）和式（19）代入式（18）后得
               （20）
令 , ，式（20）变为
                                                  （21）
式（21）可以方便地用于网格结构的找形分析，这就是力密度法的基本方程。求解自由节点坐标的方程（21）是线性的。n维方程[D]是[C]的广义高斯变换，对角矩阵[Q]的元素是力密度，如果预应力网格结构没有孤立点，且 ，则矩阵[D]是正定的。
对于一个给定的荷载体系和一套固定节点，对应于一组力密度，就可以求得这组力密度下唯一的平衡形状为
                                               （22）
并且有单元力{t}：
                                                              （23）
其中[L]由式（22）中的{x}求得。
这样，对于给定的结构内部关联即拓扑矩阵，在已知的荷载和边界约束条件下，有多少矢量{q}就可以求得多少与{q}相对应的平衡形状，矢量{q}的变化与平衡形状的变化是等价的。因此，力密度是网格结构适合的描述参数。
在应用力密度进行薄膜结构形态分析过程中，首先要将膜结构离散为索网状结构，将膜片等代变换为杆元，然后求解在预应力态时任意位形的空间坐标。力密度法避免了初始坐标输入问题和非线性收敛问题，特别适合于索网结构和张拉膜结构，但该方法要求外荷载与结构位形无关。
2．3动力松弛法
动力松弛法是1965年由A.S.Day提出的，开始应用于潮汐的流动计算。1970年，A.S.Day和J.R.H.Otter合作将流体的运动方程和连续方程转换为固体结构的阻尼运动方程和材料的弹性方程，使动力松弛法应用于一般结构分析中。接着，通过M.R.Barnes的工作，动力松弛法开始应用于索网和膜结构的找形分析中。
动力松弛法的基本原理是先将结构离散成节点和连接这些节点的杆单元，对个节点施加激振力，使之围绕其平衡点产生振动，然后逐时，逐步跟踪各个节点的振动过程，直到各节点由于阻尼的影响最终达到静止的平衡态。
在用动力松弛法进行实际工程的薄膜结构找形分析时，需要虚设节点的质量和阻尼。其中的，虚设的阻尼一般采用所谓的“运动阻尼”，即把结构视为无阻尼的自由振动，直接用牛顿第二定律进行计算。求出振动过程中总动能达到的局部峰值。
设在振动过程中任一时刻，离散结构上任一节点在坐标方向上有：
                                          （24）
其中  为 时刻作用在 节点上 方向的残余力；
  是 节点的虚拟质量；
  是 时刻 节点在 方向上的加速度；
用中心差分形式表示则有：                               （25）
则 时刻的速度为：                             （26）
那么可以确定 时刻的 坐标是：                       （27）
假定结构体系是从 时刻静止开始振动的，有 ，则按直线差分取：
                                              （28）
所以，可得：                                             （29）
根据初始条件，利用（26）式和（27）式就可计算结构各节点在新时刻的坐标值。接着计算新时刻节点的残余力：
                             （30）
其中 是 时刻 节点在 方向大的荷载分量；
  是与节点 相连的链杆单元数；
  是与节点 相邻的另一节点 在 时刻的坐标：
  是相对应链杆的长度；
  是 时刻相对应链杆的内力；
结构体系每一时刻对应的总动能有：                            （31）
为保证计算收敛，虚拟质量按以下公式计算：                       （32）
其中 为节点 的最大可能刚度；
而根据相对应三角形单元求链杆单元内力则用到一下公式：
                                            （33）
其中 为联系三角形单元链杆位移和单元应变之间的转换矩阵；
  为三角形单元的内应力，在形态确定过程为设定值；
  为三角形单元面积；
应用动力松弛法进行膜结构找形分析时，需要进行迭代计算。动力松弛法不用解大型非线形方程组，适用于大型结构的计算。而且“运动阻尼”的引入，使动力松弛法的计算稳定性好，收敛速度快。
  
§3.荷载及许用应力
膜结构的荷载由固定荷载（G），活荷载（P），雪（S），风压力（W），地震力（K），初期张力（Ti），内压（Pi）等7项组成。
表 1  荷载组合
结构类型  应力种类  想定状态  一般的场合  多雪区域
支撑膜张力膜  长期应力  常时  G+P+Ti  G+P+TiG+P+S+Ti
  短期应力  积雪时  G+P+S+Ti  G+P+S+Ti
    暴风时  G+P+W+Ti  G+P+W+TiG+P+S+W+Ti
    地震时  G+P+K+Ti  G+P+S+K+Ti
空气膜  长期应力  常时  G+P+Pi  G+P+PiG+P+S+Pi
  短期应力  积雪时  G+P+S+Pi  G+P+S+Pi
    暴风时  G+P+W+Pi  G+P+W+PiG+P+S+W+Pi
    地震时  G+P+K+Pi  G+P+S+K+Pi
风压系数以风洞试验数据为准，风压参考值取为 ，h为从地面到屋顶的高度（m）。空气膜的内压设定如下：
常时：196N/m2以上
积雪时：大于（S+196）N/m2，小于1176 N/m2
强风时：常时内压
暴风时：取下表所示值以上
表 2  空气膜内压值
  H/W  内压(N/m2)    H/W  内压(N/m2)
球形  0.75  ≥q  圆柱形  0.75  ≥0.85q
  0.5  ≥6.86q    0.5  ≥5.88q
  0.375以下  ≥5.88q    0.375以下  ≥4.90q
该表中H为地面到屋顶高（m），W为建筑物的最大宽度（m），q为风压＝  
   
图 3  ：W，H定义
膜结构风洞实验很重要。无论静风，动风都是膜结构破坏的主要因素，但费用的昂贵也限制了实验的个数。早在70年代，日本大阪万国博览会美国馆就做过风洞实验[ 2 ]。。该馆是世界上最早的大型空气膜结构，内压支撑，有索补强。风洞实验测定了膜面动风压力，膜面铅垂位移和加速度，索的铅垂加速度，索的端部静张力等。结果表明风向0o时，存在膜片凹凸的影响，凸部中央产生最大负压，凹部的负压是最大负压的1/2以上，平均风压系数为-0.7，屋面与索整体固有频率为1.6Hz。
风载过大破坏的例子有，99年18号台风使二重空气膜结构熊本dome破坏，在现场观测到的风速（高10m）是10分钟平均27.6m/s，瞬间最大49.3m/s，该建筑107米跨度，直径128m，高40m，为周边是有支撑的膜结构，设计风压302kgf/m2（ ），内压由三台鼓风机维持，常时内压30mmAq，强风时内压60mmAq（高10m处的平均风速15m/s），此回实测的风速是400年期间的最大风速，其破坏现象为1层大型回转门锁定破损，22处打开，上层索一根折断，二层空气膜的上膜、下膜破损，支撑结构损坏，双层玻璃全部破损。
由实际观测到的瞬间最大风速59.9m/s，对应的风压为224~195kgf/m2，破损的双层玻璃的设计风载为360kg/ m2 (平均外压系数-1.2)，事故后同玻璃的破坏实验荷载为600kg/ m2以上，由此推定非常大的风压系数2.67~3.08加到了实际结构上。
由此可知风对膜结构的危害性。在积雪地区，雪载也是主要荷载之一，由于雪载，膜的形状会发生变化，如不能及时滑雪或融雪，也会使膜结构产生很大的变形。通常膜面温度低时，雪在屋顶上结冰，产生积雪现象，一方面损失了膜的透光性，一方面使膜的蠕变更快，产生褶皱，大量积雪再加上风载是膜结构的致命杀手。
  
§4.应力－应变
膜结构是一种格子状织物，故有强烈的各向异性，也有粘弹性，材料非线性，在分析应力、变形时要考虑以上因素。通常用非线性有限元方法计算，膜材的面内各方向的许用拉伸应力如表3所示
表 3  许用拉应力
长期应力的许用应力  短期应力的许用应力
Fm/8  长期应力的许用应力的2倍
该表中Fm为拉伸强度，通常Fm>10kg/cm，膜材接合、缝制时许用应力取上值的0.9倍
在多重膜叠合起来使用时， 以 代替，计算公式为
                                                        （34）
n为膜材的总层数
膜材安装时其许用应力如下
表 4  安装时的许用应力
长期应力的许用应力  短期应力的许用应力
Ff/6  Ff/3
Ff为安装时的拉伸强度，由实验决定
  
表 5  索、钢线的许用应力
材料  长期应力下的许用拉伸力  短期应力下的许用拉伸力
钢线  固定  Fc/3  Fc/2.2
  开闭  主索用  Fc/4.5  Fc/3
    驱动用    Fc/5
合成纤维  Fr/6  Fr/4
不锈钢线  Fsw/1.88  Fsw/1.25
Fc，Fr为拉伸强度，Fsw为基准强度
  
§5.考虑非线性和各向异性对膜结构的应力和形状优化的影响
有关膜材的非线性已有多篇文章发表，日野，石井[4]用塑性理论导入相当应力概念，由几个应力对比进行分区线性化，确定材料常数，南等[5]把由双轴拉伸试验所得的应力―应变关系进行内插，确定应力比。与这些细微的手法相比，西川[6]从膜的织丝间的相互作用中导出几何非线性关系，织布固有的特性以非线性弹性体定式化，确定材料非线性，加藤[7]的以很好地表示织物特性的schock模式推导膜材的非线性化，其精度与实验结果相比较，有较好的近似。大崎们从形状设计逆问题出发，考虑材料非线性及张力除去过程中的单元刚体变位的主方向（纤维方向）的变化的影响，把纤维方向作为设计变量导入，让纤维方向变化，由此改善等张力曲面的应力分布，因为膜结构是把平面剪裁膜张拉缝合构成的，张力导入时求得初期平衡条件，张力除去时变成平面（可展条件），应力除去的过程中使用的应力――应变关系现实中不存在，所得裁剪图与实际张拉缝合的形状所对应的应力有很大差别。
膜材由纵丝，横丝构成，其应力――应变关系不同，纤维间的几何非线性和材料固有的非线性都要考虑。正交各向异性弹性体的应力
                                                              （35）
应变
                                                               （36）
应力―应变关系
                                        （37）
其中
                                              （38）
假设 ， ，
                       ，                               （39）
主方向偏差角的计算。
   
图  4  剪裁图
通常各单元局部座标（xe,ye）和纤维方向的主方向座标（xP,yP）不一致，产生偏差角 。如图4所示把平衡状态的膜面切成平面展开图，在此求得的偏差角近似真实的偏差角值，即仅考虑单元的刚体位移，而忽略剪切变形对偏差角的影响，为了使裁剪膜每个单元只有一个独立的偏差角，首先定义单元a的偏差角 ，与a相关的单元b，c，d，相应关系[3]：
                                                (40)
  
   
图  5  单元的分类
  
图  6  单元b的偏差角                  图  7  单元c的偏差角
   
图  8  单元d的偏差角
  为各单元的节点i的内角，同样反复进行，全体单元的偏差角由局部座标到主方向座标的变换阵
                               (41)
为了从平衡曲面去掉初期应力而形成平面裁剪膜，1个节点相邻单元的对应内角和在无应力状态应为2π。相邻单元共同的边长在去掉应力后应相等，上述2条即为可展条件。
   
图  9  局部座标和各自相应节点位移
   
图  10  边长和角度变化量的定义
i点全体单元的集合为A，单元a的i节点角度为 ，i节点角度相容条件为
                                                           (42)
边长相容条件
                                                                （43）
    一个剪裁线的两侧单元的集合设为A，B，剪裁线的相容条件为
                                                            （44）
当刚体位移>>单元变形时， ，边长变化量 和矢量 的关系为
                                                                  （45）
                                                   (46)
角度变化量 ,由微小变形的假设，  
                                                            (47)
  表达式见[3]。
  与 的关系为
                                              (48)
在张力导入的同时变化量可由应力的线性式表示
                                                  (49)
                                                 (50)
边长、角度的相容条件，用总应力矢量σ的线形式表示
                                                               (51)
                                                              (52)
在指定的形状下，满足平衡方程和可展条件，目标函数为偏差量最小的应力分布，设计变量定义如下：
  
边界上的节点无变化
  
内部节点：仅一个方向变化
  
裁剪线
  
裁剪线上的节点：与裁剪线垂直方向上的变化
  
图  11  设计变量图
由此可进行找形和裁剪的最优化。
  
§6 膜结构的施工
以支撑膜的施工为例简要说明如何制作膜片，如何张拉成形，膜材支持结构为钢结构，梁方向横架钢管拱，与其正交方向有圆弧形状的钢管梁，贯通膜片配置了钢管主柱。为了防止风把膜掀掉，安装了若干主柱，主柱间由索张拉，自体能自立，并拉住梁。膜面的形状为等张力曲面（纵丝∶横丝＝2kg/cm∶2kg/cm）初期张力比约为1∶2（2kg/cm∶4kg/cm）鞍型曲面膜片，共9片，每片由18小片熔接构成，里面的膜片由16小片焊接而成，支撑杆的方向为纵丝方向，使用材料为玻璃纤维增强聚四氟乙烯。各膜片抗风由上面索拉着，其形状由测地线描述，为了保护膜材，在熔着处用同一材料补强。
   
照片一  大阪  弁天町膜结构
1．  膜片制作
1．1 方针
通常膜片在安装后应保持设计时的初期张力状态，故裁剪时缩小尺寸，鞍型膜的情况下，其规模越大，横丝方向的初期张力越大，膜片的缩小尺寸将更大，特殊的拉伸装置不用是否可能施工？在限定时间内施工是否可能？为此进行双轴蠕变试验和双轴松弛试验，以确定膜片的缩小率。
1．2试验概要
（1）双轴应力松弛试验
以张力比1∶2（纵丝方向∶横丝方向）的目标应力值σc加载，加力后2小时原封不动地放置，其后产生应力松弛，再加力到σc值2小时，用此法反复加载，最终保持在某定值。目标应力值σc是设计初期张力值σd的1.2，1.5，2.0倍的三种情况，由三种情况的试验结构，重复4回后的应力值大体就能保持一定值。
（2）双轴蠕动试验
设定应力纵丝方向2.0kg/cm，横丝方向4.0kg/cm，放置24小时，测定伸缩率。由此结果，通过对数回归方法

这篇文章在什么地方能找到？

上面的公式无法显示。

一篇好文章，可惜图和公式不清，请再贴一遍。。。。。

《钢结构与建筑业》杂志第二期。
请大家等等，蓝凌回头给大家贴附件。

因为无法一次性全部帖贴，所以只能分几次。请大家谅解。
附件如下：

附件2

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