【结构弹性分析与构件塑性设计的不协调性】

我们现行规范采用的设计方法是基于概率理论的极限状态设计法。以钢筋砼结构为例，其主要设计过程是：进行结构线弹性状态的内力和位移分析，并采用得到的内力进行构件极限状态（塑性状态）的配筋设计。这里就出现了一个明显的不协调之处：结构分析用的是线弹性状态，而到了构件设计则对应是塑性状态。实际上，结构在极限状态塑性内力重分布后的内力与设计采用的线弹性分析得到的内力一般情况下是不一样的。

以单层单跨框架结构为例，在水平荷载作用下，在线弹性阶段，结构梁、柱构件的弯矩分布是斜直线；而当外荷载逐渐增大，结构构件逐步进入塑性后，会发生内力重分布的现象，梁端部逐渐进入塑性铰，此时柱脚弯矩最大；当进一步增大荷载后，柱脚也形成塑性铰，结构进入倒塌临界状态。由此我们可知，在结构进入塑性状态后，随外荷载的变化，结构构件内力是一个动态的变化过程，这与线弹性阶段的内力分布有较大区别（见下图）。总之，结构弹性分析与构件塑性设计这种搭配方法实际上是存在问题的、不协调的方法。&lt;br /&gt;<br />



我想，之所以采用结构线弹性的计算结果，是因为这种方法可以得到唯一的内力变形结果。但是，在塑性发展阶段，外荷载和内力将不再呈线性关系，计算结果与荷载加载路径等很多因素有关，且计算结果不唯一，这就会给设计带来很大麻烦，现阶段还不可行。

【由上述不协调性设计得到的结构能保证安全性吗？】
个人比较感兴趣的问题是，按这种设计方法得到的实际工程很少出现事故，似乎又证明了它的合理性与安全性。以前总认为这是设计阶段的安全储备（例如荷载分项系数、材料分项系数等），但现在总感觉这还不是一个完美合理的解释。
此外，以前在论坛上看到有人用塑性力学的下限定理来解释这种不协调性带来的冲突。但个人总感觉塑性力学的方法主要适用于材料层次，还不能适用于构件和结构层次。比如说，结构构件复杂的边界条件，平截面假定等，通过塑性力学的微元体方程组还是很难解决的（类比弹性力学的情况也能看出）。

我后来又想到结构进入塑型状态后能够储备一定的塑性变形能（取决于材料和结构的延性），是否是一种合理的解释？结构进入塑性阶段后，内力不再具有直观的意义了，此时主要通过塑性变形能来体现。设计合理的结构能够充分实现内力重分布，使其在塑性阶段的延性耗能能力大大增加。这也是我们观测地震震害或者拆房子时，为何有的结构只拆一根柱子就会导致连续倒塌，而有些结构虽然大量构件已破坏却依然耸立。

另外，我联想到了无梁楼盖，这种结构形式没有梁，板直接传力给柱。这几年发生了很多地库的坍塌事故，可能与无梁楼盖属于一种对塑性内力重分布比较敏感的结构类型，一旦板进入塑性状态，内力迅速向柱顶节点传递，导致冲切破坏等破坏形式；而这个塑性内力重分布的过程用现行设计软件的弹性板单元模型是无法模拟的。

关于塑性力学下限定理，是固体力学研究的范畴。个人感觉其适用范围是原先各向同性的连续介质，进入塑性后的力学状态描述；但钢筋砼材料由砼和钢组成，弹性阶段如果配筋率不是很大还可以近似看成各向同性材料，但如果进行弹塑性状态，钢筋开始发挥作用了，此时就成了不均匀体了，而且还有裂缝的出现导致其成为不连续体，这就与塑性力学研究的范畴差别较大，因此塑性力学下限定理不一定适用了。

以上个人观点，不知是否有误？欢迎大家指教。

基本同意，但是现实中绝大部分的结构构件我觉得都是出于弹性工作状态的

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谢谢探讨！
的确如此，实际结构在正常使用中较少进入弹塑性状态，基本上处于弹性状态，比如说混凝土尚未出现裂缝，钢结构也未尚进入屈服点。我觉得这主要跟设计阶段有较大的安全储备有关。
但能够使结构进入弹塑性的情况也很多，比如最大的威胁就是地震（特别是大震及以上），还有竖向的超载等，风荷载主要还是使轻钢结构或围护结构进入塑性。

其实我个人觉得这个弹性和弹塑性并没有特别明确的分界点，打个比方，一个带裂缝工作的钢筋混凝土梁是处于弹性状态还是塑性状态？这个本身就很难说清楚，如果是瞬间的类似强震作用，材料本身应该是能够吸收绝大部分的能量的，吸收过后的结构状态也很难预估

回复#5楼：
1、弹性和塑性的区分从力学定义上就是看在外荷载卸载后变形能否完全恢复，如果可以则是弹性，如果不能（有残余变形）则是塑性。
2、砼是一种非线性比较明显的材料，从《砼规》附录C.2可以看出，在单轴加载下的应力-应变关系，一开始就呈非线性变化，如果考虑开裂和钢筋滑移，就更加复杂化了。对于砼开裂《砼规》是采用折减刚度的方法近似考虑的。
3、如果是钢结构，钢材在初始状态下的本构还是比较简单的，就是一条线弹性的斜直线。

童根树教授《钢结构设计方法》有类似观点，我摘录出来，以便继续深入讨论！

感谢#7楼cwsy提供的资料。

弹性分析与塑性设计的不协调性问题，上面几个帖子主要针对的是钢筋砼结构，对于钢结构的讨论其实也类似。但钢结构由于其材料的相对均一性和各向同性，可以大量利用弹性力学的方法进行计算，在设计方法上发展出了E-E法、E-P法、P-P法（注意：没有所谓的P-E法，否则就是倒退了）。此外，相对于砼结构，钢结构的截面会小些，因此长细比较大，稳定问题会较为突出，二阶效应也会比较明显。

个人理解，钢筋砼结构有存在E-E设计法，也就是我们曾经在大学里学过的容许应力法，即截面处于线弹性应力状态，将钢筋等效为砼材料，当截面边缘最大应力达到屈服强度（还要除以一个安全系数）为临界状态，对截面进行设计。

很多人认为塑性力学下限定理可以用来解释弹性分析与塑性设计（E-P法）的不协调性得到的结构是偏于安全的。但我不这样认为，因为塑性力学的基本假定就不适用，塑性力学适用于原先各向同性的连续介质，进入塑性后的力学状态描述。在钢筋砼结构中，材料由砼和钢两种材料组成，当这两种材料进入塑性状态后的力学行为，还有砼开裂等特性的参与，其结果就很难说。钢结构的情况还好些，因为材料在弹性状态下基本是各向同性的，但进入塑性后，基于构件层次的塑性铰的发展与塑性力学基于材料层次的得到的结论就会有差距，也很难说一定能够适用。

最好的办法就是能够利用“结构弹塑性力学”（是否有这门学科？）分析杆系结构的方法，得到一个适用于结构层次的“下限定理”，这样大家都放心了。

其实这个问题在2010年在本论坛就讨论过一次，详见“概念与构造”版帖子：
结构概念探讨1——结构分析方法与构件设计方法的区别联系

更早的还有在“混凝土结构”版块的帖子：<br />
弹性内力、塑性设计

关于塑性力学下限定理，可参考后者18#楼sollance的帖子，详见下图，咨询过原作者，这里的下限定理是人为的将塑性力学研究对象转换为钢筋砼结构上来，是一种类比的方法。